martes, 4 de diciembre de 2007

De como Pitagorín podía multiplicar y dividir con Numeros Romanos

Quizá alguno recordéis que hace meses os comenté que había leído en la prestigiosa revista Investigación y Ciencia, versión hispana de Scientific Americain (julio de 1986, sección “ciencia y sociedad”, página 53 y 54) que alguien había elaborado un método para multiplicar números en cifras romanas. También os dije que, tal como lo explicaba el texto, yo no conseguí descifras el algoritmo, bastante farragoso y casi era más rápido hacer las cuentas a mano.

Sin embargo, hace unos días han llegado a mis manos una grabación de unos documentales sobre matemáticas emitidos hace un par de años en la TV (TVE para mas señas, en el programa “la aventura del saber”). En uno de los capítulos habla de la historia de los números y de como los egipcios podían multiplicar cifras. Si bien ellos usaban un sistema decimal, está claro que este sistema se puede aplicar con cifras romanas y es seguro que, como provincia romana que era, este conocimiento llegó a oídos de los matemáticos de la Ciudad Eterna. ¿Lo usaros realmente? No tenemos noticio de este método mas que por un pairo egipcio, pero yo apostaría mi mano izquierda (claro, yo soy diestro) a que lo aplicó el mismísimo Vitrubio.



Paso a explicaros el método:

Los egipcios tenían un ingenioso sistema para multiplicar y dividir números enteros. Se basaba en la duplicación, es decir, les bastaba con saber sumar y calcular el doble de una cantidad. Veamos cómo multiplicaban 17 por 12:

XVII * XII = ? (usando nuestra notación matemática moderna, que no conocían los romanos, pero es muy clara)

Escribían dos columnas de números; una de ellas comenzaba con el primer número a multiplicar y la otra por uno.

XVII____________I

En ambas, duplicaban la cantidad anterior tantas veces como fuese necesario hasta que los números de la segunda columna nos permitían sumar el segundo factor (12):

XVII____________I
XXXIV__________II
LXVIII__________IV
CXXXVI_________VIII

Donde el segundo factor a multiplicar es XII = VIII + IV, y ambos términos están en la 3ª y 4ª fila.

Señalaban los números que sumaban XII y marcaban los resultados correspondientes de la primera columna:

LXVIII__________IV
CXXXVI_________VIII +
-------------------------------
CCIV___________XII

Es decir, que XVII * XII = CCIV (17 x 12 = 204)



Este método también nos permitiría dividir de forma cómoda. Probemos a dividir 567 entre 27 (DLXVII / XXVII):

Escribimos, otra vez, dos columnas; la primera empezando por el divisor, que es la cifra más pequeña, y la otra columna por uno

XXVII__________I

Y vamos duplicando los números de las dos columnas

XXVII__________I
LIV____________II
CVIII___________IV
CCXVI__________VIII
CDXXXII________XVI
(DCCCLXIV______XXXII)

y nos detenemos, ya que el siguiente número de la segunda columna (XXXII) superaría al divisor XXVII

El dividendo DLXVII se puede escribir como la suma de algunos de los números de la primera columna: en este caso la 1ª, la 3ª y la 5º:

DLXVII = CDXXXII + CVIII + XXVII (567 = 432 + 108 + 27)

Luego el resultado de la división es la suma de los números de esas mismas filas, pero extraídos de la segunda columna: XVI + IV + I = XXI (16 + 4 + 1 = 21)

Efectivamente se cumple que DLXVII / XXVII = XXI (567 / 27 = 21)

Quod erat demostrandum!

Por tanto, ya veis que sabiendo multiplicar por 2 y con un simple ábaco en las manos un romano hecho y derecho podía multiplicar y dividir en muy poco tiempo.

Valete bene in pace deorum.

Q. S. C. Uranicus